こちらのアプリではプレミアムサービスを購入すると、設定画面でiCloudバックアップの機能が使えるようになります。
iCloudバックアップは自動同期ではありません。勝手に同期が実行されることはなく、手動でiCloudにノートデータをバックアップすることができます。
同じApple IDをお使いでしたら、iPadなど他の端末とのデータ連携も可能です。同じiCloudバックアップデータを参照するため、iPhone側でバックアップを作成・上書き更新して、iPadでバックアップ復元をすれば、iPhoneのデータがiPadにデータ移行されます。
この機能を使うことで、毎回手動でバックアップの上書き・バックアップの復元をタップする必要がありますが、複数の端末でデータ共有しながら活用することができます。